Статистические методы
Статистические методы скрывают информацию путем изменения некоторых статистических свойств изображения. Они основаны на проверке статистических гипотез. Суть метода заключается в таком изменении некоторых статистических характеристик контейнера, при котором получатель сможет отличить модифицированное изображение от не модифицированного.
Данные методы относятся к “однобитовым” схемам, т.е. ориентированы на сокрытие одного бита секретной информации. l(m)-разрядная статистическая стегосистема образуется из множества одноразрядных путем разбиения изображения на l(m) непересекающихся блоков B1, ..., Bl(m). При этом секретный бит сообщения mi встраивается в i-й блок контейнера. Обнаружение спрятанного бита в блоке производится с помощью проверочной функции, которая отличает модифицированный блок от немодифицированного:
f(Bi) =
Основная задача при разработке статистического метода — это создание соответствующей функции f. Построение функции f делается на основе теории проверки статистических гипотез (например: основной гипотезы “блок Bi не изменен“ и альтернативной — “блок Bi
изменен”). При извлечении скрытой информации необходимо последовательно применять функцию f ко всем блокам контейнера Bi. Предположим, что известна статистика распределения элементов немодифицированного блока изображения h(Bi). Тогда, используя стандартные процедуры, можно проверить, превышает ли статистика h(Bi) анализируемого блока некоторое пороговое значение. Если не превышает, то предполагается, что в блоке хранится бит 0, в противном случае — 1.
Зачастую статистические методы стеганографии сложно применять на практике. Во-первых, необходимо иметь хорошую статистику h(Bi), на основе которой принимается решение о том, является ли анализируемый блок изображения измененным или нет. Во-вторых, распределение h(Bi) для “нормального” контейнера должно быть заранее известно, что в большинстве случаев является довольно сложной задачей.
Рассмотрим пример статистического метода. Предположим, что каждый блок контейнера Bi
представляет собой прямоугольник пикселей p(i)n,m. Пусть имеется псевдослучайная двоичная модель того же размера S= { S(i)n,m }, в которой количество единиц и нулей совпадает. Модель S в данном случае представляет собой стегоключ. Для сокрытия информации каждый блок изображения Bi
делится на два равных подмножества Ci и Di, где Ci = { p(i)n,m Î Bi | Sn,m = 1} и Di = { p(i)n,m Î Bi | Sn,m = 0}. Затем ко всем пикселям множества Ci
добавляется значение k > 0. Для извлечения сообщения необходимо реконструировать подмножества Ci
и Di и найти различие между ними. Если блок содержит сообщение, то все значения подмножества Ci
будут больше, чем соответствующие значения на этапе встраивания сообщения. Если предположить, что все пиксели Ci
и Di
независимые, случайно распределенные величины, то можно применить статистический тест:
qi = , где =,
где — среднее значение всех пикселей множества Ci, а Var[Ci] — оценка дисперсии случайных переменных в Ci. В соответствии с центральной предельной теоремой, статистика q будет асимптотически стремиться к нормальному распределению N(0, 1). Если сообщение встроено в блок изображения Bi, то математическое ожидание q будет больше нуля. Таким образом, i-й бит секретного сообщения восстанавливается путем проверки статистики qi
блока Bi
на равенство нулю.
